“盈不敷”，即双设法题目；提出了盈不敷、盈适足和不敷适足、两盈和两不敷三种范例的盈亏题目，以及多少能够通过两次假定化为盈不敷题目的普通题目的解法；
“商功”，包涵土石工程、体积计算，即立体多少；
“方田”，首要记叙平面多少图形面积的计算体例、四则运算法例、以及求分子分母最至条约数等体例；
“衰分”，首要先容开平方、开立方的体例；
加冠礼共十个过程，即布席告祖、筮卜吉期；仆人戒宾；礼馔於西塾；彻筮席；布加冠席；厥明告天；厥明告祖；东荣盥洗；陈献礼器；司礼就位於“堂阶”。前四步早在三天前就已完成，却见此时的蔡吉一身玄冠、朝服、缁带、素韠，在黄珍的指引下先是恭敬地向六合、先秦圣贤献上了事前筹办好的祭品。继而蔡吉向参加的佳宾郭嘉、王修、太史慈三揖三让，请他们下台为学子加冠。礼毕后郭嘉、王修、太史慈三人东荣盥洗下台就坐。黄珍旋即差人将加冠用的礼器一一呈上。紧跟着一干学子便以春秋大小为序，分批下台由三人顺次加冠三次，即顺次戴上三顶帽子。起首是加用黑麻布材质做的缁布冠表示从有参政的资格能担当起社会任务；接着再加用白鹿皮做的皮弁就是军帽表示从要服兵役以保卫社稷国土；最后加上红中带黑的素冠是当代通行的弁冕表示从能够插手祭奠大典。
远的不说，就以蔡吉本报酬例。她当初被举为孝廉以后，连测验都没考就直接出任了东莱太守。无独占偶，不久之前孙策的才十五岁的弟弟孙权，也被举为孝廉出任阳羡县令。比拟之下郭嘉、王修的学问名誉当初能够甩蔡吉、孙权几条街，可他们却都没能被举孝廉，乃至连茂才都不是。
现在宁氏望着这些个加冠的学子，也不知是在看热烈，还是在担忧孩子长大后可否由亲生父亲主持加冠典礼。不过她很称心识到了蔡吉重视到了。因而这位温婉贤淑的女子，当即抱着向蔡吉躬身一拜以示称谢。而蔡吉也微微点头接管了对方的谢意。因为蔡吉晓得起码在的庇护之下，这对母子已不会像汗青上那样死于乱军之手。而倘若运气好的话，在袁绍父子败亡以后，宁氏另有机遇同相逢。当然前提得要管统没有死于战乱，或是脑袋一热为袁氏一族殉葬。
当然初度测验蔡吉不会刻薄到直接让人开平方、开立方、解方程式。可如果连四则运算、平面多少都算不清楚的家伙，也就不消摸鱼了。由此可见，像林飞那样墨者，或是段芝那般爱好杂学的人士在明算一科上颇具上风。不过蔡吉开设明算科的企图，可不止招纳这个期间熟谙天然科学的人才。她同时也但愿通过明算科能让理工科的人才进入官僚体系，并进而把握支流代价，从而让人们越来越正视对天然科学的研讨。
“方程”，本来只触及一次方程组题目，不过在蔡吉的参与之下现在也记叙了二次方程组。
话说，在蔡吉的帮忙之下徐岳等人已然将刘洪的《九章算术》重新编修了一番，不再只是纯真的发问解答，而是对每一道例题都停止了详确的阐发推算，并归纳总结了呼应的计算公式与定理。目前《九章算术》还是由方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不敷、方程及勾股九章构成。