称为电场强度对该面积的通量。按照库仑定律能够证明电场强度对肆意封闭曲面的通量反比于该封闭曲面内电荷的代数和，(1)
根基先容：在平面地区上的二重积分也能够通过沿地区的鸿沟曲线上的曲线积分来表示。
折叠格林公式：【定理】设闭地区由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶持续偏导数,则有
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研讨这个函数Φ(x)的性子:1、定义函数Φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(t)dt，则Φ与格林公式和高斯公式的联络
2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a)，f(x)是f(x)的原函数。
【定义一】设是一个开地区,函数,在内具有一阶持续偏导数,如果对于内肆意两点,以及内从点到点的肆意两条曲线,,等式恒建立,就称曲线积分在内与途径无关;不然,称与途径有关.定义一还可换成以下等价的说法若曲线积分与途径无关,那么即:在地区内由所构成的闭合曲线上曲线积分为零.反过来,如果在地区内沿肆意闭曲线的曲线积分为零,也可便利地导出在内的曲线积分与途径无关.
折叠地区的鸿沟曲线的正向规定：设是平面地区的鸿沟曲线,规定的正向为:当察看者沿的这个方向行走时,平面地区(也就是上面的d)内位于他四周的那一部分总在他的左边。简言之:地区的鸿沟曲线的正向应合适前提:人沿曲线走,地区在左边，人走的方向就曲直线的正向。
根基简介：若函数f(x)在[a,b]上持续，且存在原函数f(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且莱布尼茨公式，这即为牛顿-莱布尼茨公式。了解:比如路程公式:间隔s=速率v*时候t，即s=v*t，那么如果t是从时候a开端计算到时候b为止，t=b-a，而如果v不能在这个时候段内保持均速，那么上面的这个公式(s=v*t，t=b-a)就不能调和的获得精确成果，因而引出了定积分的观点。
公式(1)叫做格林公式.
格林公式
【证明】先证：假定地区的形状以下(用平行于轴的直线穿过地区,与地区鸿沟曲线的交点最多两点)
折叠曲线积分与途径无关的前提
(1)∮cp(x,y)dxq(x,y)dy=∫∫d(dq/dx-dp/dy)dxdy
但Φ(a)=0(积分区间变成[a,a]，故面积为0)，以是f(a)=c
再假定穿过地区内部且平行于轴的直线与的的鸿沟曲线的交点最多是两点,用近似的体例可证
这就是高斯定理。它表示，电场强度对肆意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的漫衍环境无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的环境下,Σq是包抄在封闭曲面内的自在电荷的代数和。
折叠高斯定理:矢量阐发的首要定理之一。穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包抄的电荷量成反比。换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包抄的电荷量成反比因为磁力线老是闭合曲线，是以任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必然会从曲面内部出来，不然这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为□□线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么便能够获得通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律近似于电场中的高斯定理，是以也称为高斯定理