此时的murphy开端名噪一时。作为一个5尺9寸挪动敏捷的构造后卫，他场都能够进献20.4分，7.4次助攻，1.9次抢断以及引觉得豪的.522的投篮射中率。1993年他被选入奈史女人篮球记念名流堂（naislloffame）。
1976-1977――摩西火箭等来了他们的救世主――mosesmalone。摩西的经历在统统nba球员中最为风趣。他前无前人地在1974年以彼得斯堡高中（petersburghighschool，virginia）球星的身份与aba联盟的犹他星队（utahstars）签约，第一年便获得均匀18.8分14.6个篮板的成绩。随后又在圣路易斯精力队打了一个赛季。以后的75-76季，aba与nba归并，摩西插手了布法罗懦夫（buffalobraves）。
rudytomjanovich（11.6ppg）和6尺8寸、挪动矫捷并是队中独一首发82场的robertreid（15.9ppg）都做出了稳定的进献。其他不时首发的队员包含vell、billypaultz、billwilloughby、calvingarrett、tomhenderson和majorjones。火箭终究以40-42的战绩结束了80-81赛季通例赛，与国王并列中西组第二，位于马刺以后。
1974-1976――进步的曙光74-75赛季火箭队的进步让人们重新看到了这支步队的但愿。由tomjanovich，murphy和newlin领衔，火箭获得了10-5的残局战绩，到3月8号，他们的成绩为37-31。通例赛季末，他们以41-41排在中心组第二，仅次于华盛顿枪弹。这是johnegan执教火箭的第二个完整赛季，他们也在迁到houston后第一次呈现在了季候赛中，在新增的首轮三局两胜赛制下对阵纽约。
1978-1980――在上一季休斯敦火箭队产生了那么多过后，mosesmalone终究在新赛季中又找回了自我。他场均得24.8分，抢17.6个篮板，成为全联盟的篮板王，比第二名的新奥尔良爵士（neworleansjazz）球员richkelley的12.8板多出近5个，荣膺联盟最有代价球员称呼。malone固然不是特别的高大敏捷，却具有精美的脚步挪动、杰出的卡位技术和成为一名超等中锋的果断决计。malone和队友murphy及tomjanovich（复出后场均拿下19分）都插手了79年的全明星赛。
季候赛首轮火箭荣幸轮空，在接下来的东区半决赛中遭受枪弹队。这时还是个骨排小孩的摩西却力压枪弹双子星unseld和hayes，4-2助火箭燃烧升空。
但是球队仍然未能吸引休城群众的眼球。rudyt曾回想道：“一天早晨我们坐在板凳上会商赛后去哪消遣一下，这时一个坐得很远的家伙朝我们大喊，‘不不，别去那儿，那儿可不是用饭的好处所。’这球场也太空旷了。”raypatterson也回想当时赛季揭幕战他们要在hofheinzpavilions对阵鹰队和他们的头牌petemaravich。他开车走在路上碰到交通堵塞而大受鼓励，“谁晓得到了比赛场才发明那些人满是去四周一座体育馆看高中橄榄球赛的，”patterson说道，“这么一场高中比赛能吸引2万人参加，可我们这只要200多。”